วิธีพิสูจน์สูตรต่างๆในเรื่องมูลค่าเงินตามเวลา (TVM) ตอนที่ 3 การประเมินมูลค่าหลักทรัพย์ (Securities Valuation)

ตอนที่ 3:

การประเมินมูลค่าหลักทรัพย์ (Securities Valuation)

        ในบทความตอนที่ 1 และตอนที่ 2  ได้อธิบายที่มาของสูตรที่ใช้สำหรับการเรียนเรื่องมูลค่าเงินตามเวลา (Time Value of Money: TVM) ซึ่งเป็นเนื้อหาพื้นฐานที่ต้องเรียนสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาการเงินและการลงทุน และถือเป็นพื้นฐานสำคัญของการเงินสายวิเคราะห์หลักทรัพย์และสายประเมินมูลค่า (Pricing) หรือกล่าวได้ว่า "สำหรับสินทรัพย์ใดๆก็ตาม ถ้าหากเราทราบลักษณะของกระแสเงินสดที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตของสินทรัพย์นั้น เราย่อมสามารถประเมินหามูลค่า (ราคาที่เหมาะสม) ของสินทรัพย์นั้นได้" ดังนั้นในบทความตอนนี้เราจะมาหาที่มาของสูตรพื้นฐานสำหรับการประเมินราคาตราสารหนี้ หุ้นสามัญ และหุุ้นบุริมสิทธิ
        ถ้าสังเกตให้ดีจะพบว่า เครื่องมือที่สำคัญอันหนึ่งของการศึกษาเรื่องมูลค่าเงินตามเวลาและการประเมินมูลค่าหลักทรัพย์คือ เส้นเวลา (Time line) ซึ่งเป็นภาษาสากล เราสามารถแปลงการอธิบายลักษณะการจ่ายผลตอบแทนของหลักทรัพย์ด้วยข้อความยาวๆ ได้ด้วยภาพ Time line

3.1 การประเมินมูลค่าตราสารหนี้ (Fixed-income securities valuation)

Time Line ของตราสารหนี้

        คำในภาษาอังกฤษที่ใช้เรียกตราสารหนี้มีหลายตัว แต่ในการประเมินตราสารหนี้ในหัวข้อนี้เราจะหมายถึงตราสารหนี้ที่จ่ายดอกเบี้ยแบบคงที่ (การที่ตราสารหนี้บางประเภทไม่มีการจ่ายดอกเบี้ย ก็ถือว่าจ่ายแบบคงที่เช่นกัน คือ จ่ายคงที่ 0 บาท) จึงใช้คำว่า Fixed-income securities ลักษณะการจ่ายดอกเบี้ย (หรือ Coupon payment แต่ในที่นี้จะใช้คำว่า PMT แทน)  และการจ่ายคืนเงินต้น (Par) แสดงได้ดังรูปที่ 3.1

จะพบว่าลักษณะ time line คล้ายกับตอนที่ 2 ของบทความมูลค่าเงินตามเวลา หัวข้อเงินรายงวดที่คิดจากมูลค่าปัจจุบัน (PV) ดังนั้นจึงอาจกล่าวได้ว่า ที่จริงแล้วมูลค่า (ราคาที่เหมาะสม) ของตราสารหนี้ (หรือ P ตามรูป) ก็คือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคตนั่นเอง และสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

$P=\frac{PMT}{\left( 1+I \right)}+\frac{PMT}{{{\left( 1+I \right)}^{2}}}+\frac{PMT}{{{\left( 1+I \right)}^{3}}}+...+\frac{PMT+Par}{{{\left( 1+I \right)}^{N}}}$

$P=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{PMT}{{{\left( 1+I \right)}^{i}}}}+\frac{Par}{{{\left( 1+I \right)}^{N}}}$               ...(1)

สูตรประเมินราคา ตราสารหนี้

        จากสมการที่ (1) ราคาของตราสารหนี้ประกอบไปด้วย มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เทอมแรก) และมูลค่าปัจจุบันของราคาที่ตราไว้ (เทอมที่สอง) นั่นเอง และเนื่องจากลักษณะของเทอมแรกในสมการเป็นอนุกรมเรขาคณิตแบบจำกัด ซึ่งเหมือนกับเรื่องมูลค่าเงินตามเวลาในตอนที่ 2 และมีเทอมที่สองเพิ่มขึ้นมา ดังนั้นสูตรสำหรับหาราคาตราสารหนี้ คือ

$P=PMT\left[ \frac{1}{I}-\frac{1}{I{{\left( 1+I \right)}^{N}}} \right]+\frac{Par}{{{\left( 1+I \right)}^{N}}}$

3.2 การประเมินมูลค่าหุ้นสามัญ (Common stocks valuation)

Time Line ของตราสารทุน

        ถ้าหากกำหนดให้ปัจจุบัน (ปีที่ผ่านมา) หุ้นสามัญจ่ายเงินปันผลเท่ากับ $D_{0}$ บาท และคาดว่าในปีต่อๆไปบริษัทจะจ่ายเงินปันผลหุ้นสามัญเพิ่มขึ้นปีละ $g$ % กำหนดให้อัตราคิดลด (Discount rate) เท่ากับต้นทุนของหุ้นสามัญ ($k_{e}$ %) ดังนั้นลักษณะของกระแสเงินสดจากการลงทุนในหุ้นสามัญเขียนใน time line ได้ดังรูปที่ 3.2

        แบบจำลองหุ้นสามัญตามรูปที่ 3.2 มีชื่อเรียกว่า Gordon Growth Model (จัดเป็นแบบจำลองหนึ่งของ Dividend discount model หรือ DDM) ซึ่งมีสมมุติฐานหลายข้อที่สังเกตเห็นได้จาก time line ข้อแรกคือ เงินปันผลมีการเติบโตแบบคงที่ตลอดอายุของตราสาร ข้อต่อมาคืออายุของตราสารไม่จำกัด เราสามารถเขียนสมการของราคาหุ้นสามัญได้ คือ

$P=\frac{{{D}_{0}}\left( 1+g \right)}{1+{{k}_{e}}}+\frac{{{D}_{0}}{{\left( 1+g \right)}^{2}}}{{{\left( 1+{{k}_{e}} \right)}^{2}}}+\frac{{{D}_{0}}{{\left( 1+g \right)}^{3}}}{{{\left( 1+{{k}_{e}} \right)}^{3}}}+...$               ...(2)

สูตรประเมินราคา หุ้นสามัญ (Gordon growth model: คิดลดเงินปันผล ที่โตแบบคงที่)

        จากสมการที่ (2) พบว่าเป็นลักษณะของอนุกรมเรขาคณิตแบบอนันต์ ซึ่งเราสามารถประยุกต์สูตรอนุกรมอนันต์ ${{S}_{\infty }}=\frac{{{a}_{1}}}{1-r}$  กับสมการ (2) ได้ผลดังนี้

$P=\frac{{{D}_{0}}\left( 1+g \right)}{1+{{k}_{e}}}\cdot \frac{1}{\left( 1-\frac{1+g}{1+{{k}_{e}}} \right)}=\frac{{{D}_{0}}\left( 1+g \right)}{1+{{k}_{e}}}\cdot \frac{1+{{k}_{e}}}{1+{{k}_{e}}-1-g}$

$\therefore P=\frac{{{D}_{0}}\left( 1+g \right)}{{{k}_{e}}-g}$               ...(3)

ซึ่งจากสูตรในสมการที่ (3) จะพบว่าแบบจำลองนี้ต้องการสมมุติฐานอีกข้อ (หรือจริงๆแล้ว เป็นข้อจำกัด) คือ ต้นทุนของหุ้นสามัญ ($k_{e}$) ต้องมากกว่าอัตราการเติบโต ($g$)

3.3 การประเมินมูลค่าหุ้นบุริมสิทธิ (Preferred stocks valuation)

        ด้วยลักษณะสำคัญของหุ้นบุริมสิทธิ คือ เป็นตราสารทุนที่จ่ายเงินปันผลแบบคงที่ เราจึงสามารถประยุกต์ใช้สูตรในสมการที่ (3) เพื่อหาราคาหุ้นบุริมสิทธิได้

สูตรประเมินราคา หุ้นบุริมสิทธิ
ประยุกต์จาก Gordon growth model

        กำหนดให้เงินปันผลหุ้นบุริมสิทธิ เท่ากับ $D_{p}$ ซึ่งคงที่ตลอดอายุตราสาร (ตลอดไป) ดังนั้นเราจึงสามารถประยุกต์แบบจำลอง Gordon growth ได้ โดยกำหนดให้อัตราการเติบโตหรือ $g=0$ และอัตราคิดลด (Discount rate) เท่ากับต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ ($k_{p}$ %) ดังนั้น เมื่อประยุกต์กับสมการที่ (3) ราคาหุ้นบุริมสิทธิเขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

$P=\frac{{{D}_{p}}}{{{k}_{p}}}$

ผู้เขียนจัดทำบทความนี้ขึ้นมาเพื่อให้นักศึกษาสาขาการเงิน และการลงทุน ได้ค้นคว้าต่อ เนื่องจากเนื้อหาวิชา “การเงินธุรกิจ” หรือ “การจัดการการเงิน” หรือ “การบริหารการเงิน” มีเนื้อหามากจนไม่มีเวลาได้อธิบายเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยหรือวิธีพิสูจน์สูตรบางสูตรในห้องเรียนได้ ในบทความถัดๆไป ผู้เขียนจะพยายามพิสูจน์หาที่มาของสูตรพื้นฐานอื่นๆของวิชาทางการเงินอีก ถ้ามีข้อเสนอแนะ เห็นด้วยหรือไม่ ช่วยใส่ในช่องแสดงความคิดเห็นด้วยนะครับ แล้วพบกันใหม่ในบทความหน้าครับ