Computational Finance

ตอนที่ 3: การประเมินมูลค่าหลักทรัพย์ (Securities Valuation)         ในบทความ ตอนที่ 1  และ ตอนที่ 2  ได้อธิบายที่มาของสูตรที่ใช้สำหรับการเรียนเรื่องมูลค่าเงินตามเวลา (Time Value of Money: TVM) ซึ่งเป็นเนื้อหาพื้นฐานที่ต้องเรียนสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาการเงินและการลงทุน และถือเป็นพื้นฐานสำคัญของการเงินสายวิเคราะห์หลักทรัพย์และสายประเมินมูลค่า (Pricing) หรือกล่าวได้ว่า " สำหรับสินทรัพย์ใดๆก็ตาม ถ้าหากเราทราบลักษณะของกระแสเงินสดที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตของสินทรัพย์นั้น เราย่อมสามารถประเมินหามูลค่า (ราคาที่เหมาะสม) ของสินทรัพย์นั้นได้ " ดังนั้นในบทความตอนนี้เราจะมาหาที่มาของสูตรพื้นฐานสำหรับการประเมินราคาตราสารหนี้ หุ้นสามัญ และหุุ้นบุริมสิทธิ         ถ้าสังเกตให้ดีจะพบว่า เครื่องมือที่สำคัญอันหนึ่งของการศึกษาเรื่องมูลค่าเงินตามเวลาและการประเมินมูลค่าหลักทรัพย์คือ เส้นเวลา (Time line) ซึ่งเป็นภาษาสากล เราสามารถแปลงการอธิบายลักษณะการจ่ายผลตอบแทนของหลักทรัพย์ด้วยข้อความยาวๆ ได้ด้วยภาพ Time line 3.1 การประเมินมูลค่าตราสารหน...

ตอนที่ 2: กรณีจ่ายกระแสเงินสดรายงวด (Annuity)          ในการเตรียมสอบเรื่อง “มูลค่าเงินตามเวลา” สำหรับวิชาทางการเงิน และการลงทุน นักศึกษาอาจต้องท่องสูตรสำหรับการคำนวณหาค่าตัวแปรต่างๆตามที่โจทย์กำหนด ผู้เขียนต้องการอธิบายที่มาของสูตรต่างๆ เพื่อให้นักศึกษาท่องสูตรให้น้อยที่สุดและสามารถขยายสูตรต่อไปในห้องสอบได้ ในบทความ ตอนที่แล้ว  ได้อธิบายสูตรสำหรับ กระแสเงินสดเพียงงวดเดียว (Single Cashflow) ส่วนในบทความตอนที่ 2 นี้จะแสดงสูตรสำหรับเงินรายงวดหรือ Annuity         ผู้เขียนเลือกใช้คำว่า " งวด " แทนคำว่า " ปี " เพราะตราสารทางการเงินส่วนใหญ่จ่ายผลตอบแทน (เช่น ดอกเบี้ย เงินปันผล เป็นต้น) มากกว่าปีละหนึ่งครั้ง และต้องการให้ใช้คำกลางๆเพื่อให้นักศึกษาระลึกไว้เสมอว่าความถี่ในการจ่ายผลตอบแทนมีผลต่อการคำนวณ         สำหรับสูตรในการคำนวณเรื่องเงินค่างวดนี้ จะแบ่งเป็นสองส่วน คือ 2.1 สูตรที่คิดจากมูลค่าอนาคตหรือ FV และ 2.2 สูตรที่คิดจากมูลค่าปัจจุบันหรือ PV แต่ในความเป็นจริงเราอาจเจอโจทย์ที่มีทั้ง FV และ PV ในข...

ตอนที่ 1:  กรณีจ่ายกระแสเงินสดครั้งเดียว (Single Cashflow) สำหรับนักศึกษาการเงินที่อาจารย์ไม่ได้บังคับให้ซื้อเครื่องคิดเลขทางการเงิน เช่น Texas Instruments BA II Plus หรือ Casio FC-200V หรือรุ่นอื่นๆ ถ้านักศึกษาโชคดีพอ ในการเตรียมสอบอาจต้องท่องสูตรสำหรับการคำนวณหาค่าตัวแปรต่างๆตามที่โจทย์กำหนด ในบทความนี้จะอธิบายที่มาของสูตรต่างๆ เพื่อให้นักศึกษาที่ไม่ทราบว่าพิสูจน์ยังไงได้ทราบและเพื่อให้ท่องสูตรให้น้อยที่สุดและสามารถขยายสูตรต่อไปในห้องสอบได้ มูลค่าอนาคต ($F{{V}_{N}}$) มูลค่าอนาคตในปีที่ N เกิดจากการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทบดอกไปเรื่อยๆจนถึงปีสุดท้าย สูตรคือ $F{{V}_{N}}=PV{{\left( 1+I \right)}^{N}}$                    (1) มูลค่าปัจจุบัน ($PV$) เกิดจากการคิดลด (Discount) มูลค่าอนาคตในปีที่ N มาเป็นมูลค่าปัจจุบัน หาได้จากการย้ายข้างของสมการที่ (1)  นั่นคือ $PV=\frac{F{{V}_{N}}}{{{\left( 1+I \right)}^{N}}}$                         (2) อัตราคิ...

มูลค่าเงินตามเวลา กับอัตราดอกเบี้ย (Time Value of Money and Interest Rates)         เนื่องจากการประเมินมูลค่าสินทรัพย์ทางการเงินล้วนอาศัยพื้นฐานความรู้ของการคิด “มูลค่าเงินตามเวลา (Time Value of Money)” โดยมีข้อตกลงร่วมกันคือการใช้ การคิดอัตราดอกเบี้ยแบบทบต้นทบดอก (Compounding Interest) สำหรับการเรียนการสอนวิชาการเงิน การลงทุน ซึ่งถ้าหากอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยไม่ลืมสอนหรือต้องการปูพื้นฐานต่อไปยังการประเมินมูลค่าตราสารอนุพันธ์ นักศึกษาก็จะได้เรียนการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทบดอกแยกย่อยไปอีกสองแบบคือ การคิดอัตราดอกเบี้ยแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Compounding Interest) และการคิดอัตราดอกเบี้ยแบบต่อเนื่อง (Continuous Compounding Interest) โดยทั่วไปตราสารทางการเงินมักมีการคิดดอกเบี้ยแบบไม่ต่อเนื่อง และแม้ว่าในความเป็นจริงแทบจะหาตราสารทางการเงินที่จ่ายดอกเบี้ยแบบต่อเนื่อง ไม่ได้เลย แต่เราก็ยังต้องเรียนการคิดอัตราดอกเบี้ยแบบต่อเนื่องอยู่เพราะสามารถนำไปใช้ประโยชน์ต่อในเชิงคณิตศาสตร์ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตราสารอนุพันธ์ที่มูลค่าของมันถูกกำหนดจากมูลค่าของสินทรัพย์อื่น ...